高中三角函数经典例题，高中数学函数大题50道

高中数学
2023-08-20

高中三角函数经典例题？1.(★★★)给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，那么，高中三角函数经典例题？一起来了解一下吧。

高中数学函数大题50道

解：（1）由图像知，函数振幅为2，故A＝2

由图像知从－简态银π/3到2π/3是半个周期，故T＝拦宴[（2π/3-(-π/3）]*2＝2π

即2π/ω=2π, 所以ω=1

所以f(x)=2sin(x+φ)

把最高点（2π/3, 2）（或最低点(-π/3,-2)）代入函数，得2=2sin(2π/3+φ)

故sin(2π/3+φ)=1

所以2π/3+φ＝π/2+2kπ（k∈Z），

即φ＝2kπ－π/6（k∈Z）

因为－π/2<φ<π/2

所以φ＝闭斗－π/6

所以f(x)=2sin(x－π/6)

(2)因f(a)=3/2, 即sin(a－π/6)=3/4

所以sin(2a+π/6)=cos[π/2 -(2a+π/6)](这里利用诱导公式cos(π/2-a)=sina)

=cos(π/3-2a)=cos(2a-π/3)(这里利用诱导公式cos(-a)=cosa)

=cos[2(a-π/6)]=1-2[sin(a-π/6)]^2 (这里利用2倍角公式）

=1-2(3/4)^2=-1/8

即sin(2a+π/6)=-1/8

三角函数高中题

1. sinx+siny=4/5 (1)

cosx+cosy=3/5(2)(1)^2+(2)^2 = sin^2x+sin^2y+2sinxsiny+cos^2x+cos^2y+2cosxcosy=16/25+9/25=1

所以cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)=-1/2

2. cos40*(1+tan60*tan10)= cos40*(cos60*cos10+sin60*sin10)/(cos60cos10) = cos40*cos50/(cos60cos10) = sin10*sin50*cos50/(sin10cos10cos60)=sin10*sin100/隐码橡sin20cos60=sin10*sin80/(sin20*cos60)=sin10*cos10/(sin20*cos60)=sin20/(2sin20cos60)=1

所以 [sin50+cos40*(1+tan60*tan10)]/cos^2 20 = (cos40+1)/[(1+cos40)/2]=2

3.原灶旁式=(1+cos2a-1)/(2ctg(45+a)sin^2(45+a))= cos2a/[2sin(45+a)cos(45+a)]=cos2a/sin(90+2a)=cos2a/cos2a= 1

4.cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/3 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=1/6 两个方模仔程可得 cosacosb=1/4 sinasinb=-1/12 tana*tanb = sinasinb/cosacosb=-1/3

5.(1) tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 所以 tanA+tanB= tan(A+B) - tanAtanBtan(A+B)

而tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC所以 tanA+tanB= -tanC+tanAtanBtanC 即

tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC

(2)tan(A/2+B/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/(1-tanA/2tanB/2) 所以1-tanA/2tanB/2 = (tan(A/2)+tan(B/2))/tan((A+B)/2) = (tan(A/2)+tan(B/2))/tan((180-C)/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/tan(90-C/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))/ctan(C/2)=(tan(A/2)+tan(B/2))tan(C/2)

即 1-tanA/2tanB/2 = (tan(A/2)+tan(B/2))tan(C/2) 展开即得

tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1