高中统计与概率公式，高中数学概率与统计

高中数学
2023-07-15

高中统计与概率公式？高中概率统计公式的A是排列。C是组合。排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列。那么，高中统计与概率公式？一起来了解一下吧。

高中线性回归公式

排列（有顺序）：mAn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)

组租举合（无顺序）:mCn＝m*（m-1）*.....*(m-n+1)/(1*2*...*n)

古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数

几何概型 P(A)=A面积/总的面积

条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数 (这个比较难打出来)

贝努里概型这个更难找,Pn(K)=Cn*P^k*Q^(n-k)

等可能事件：P（A）=m/n

互斥事件：P（A+B）=P（A）+P（B）

P（A·B）=0

独立事件：P（A·B）烂型厅饥隐=P（A）·P（B）

高中有关概率的公式

统计与概率

一、选择题 1、（惠州市2014届高三第三次调研考）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图

如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）

A. 6万元 B．8万元 C．10万元

D．12万元

答案：C 2、（珠海市2014届高三上学期期末）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[10，30）（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在[40，50）（单位：元）的同学人数是（） A、100 B、120 C、30 D、300 答案：C 二、填空题 1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为

,则总体中的个9

体数为答案：180 2、（广州市2014届高三1月调研测试）如图3，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y x图象下郑银方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点落在E中的概率为答案：

3、（广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．答案：15

4、（揭阳市2014届高三学业水平考试）图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

答案：

4 5

5、（中山市2014届高三上学期期末考试）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向

区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）答案：

三、解答题 1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））

佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm)分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；

(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X,求X的分布列和数学期望.

【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. ??4分（注：写对茎叶图2分，方差结论正确2分）

(Ⅱ)排球队中超过170cm的有4人,超过178cm的有3人, 篮球队中超过170cm的有5人,超过178cm的有2人, （注：正确描述人数各2分，共计4分）

所以X的所有可能取值为0,1,2则????????5分（注：正确写出X的值1分）

11C1C3

P(X=0)=13=, 1

20C4C5

1111

C1C2+C3C311

P(X=1)==, 11

20C4C5

排球队篮球队

图4

排球队篮球队

3 2 18 1

9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8

8 15 9

11C3C6

P(X=2)=12=,??????????????????????10分 1

C4C520

（注：正确写出概率表达式各1分，概率计算全部正确1分，共计4分，若概率计算错误超过两个，扣1，共计3分）

所以X的分布列为

????????11分所以X的数学期禅丛毕望EX=0?

311623

.?????????12分 +1?+2?=

20202020

2、（广州市2014届高三1月调研测试）

空气质量指数PM2.5 (单位:μg/m)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系贺芹如下表所示：

从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．

3 2 0 4

（2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良 5 5

6 4 的天数，求X的分布列及数学期望．

7 6 9 7

8 8 0 7

9 1 8 0 9

ks5u

解：（1）由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或图5 良的天数为5天．????????????????????1分

所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．?2分

（2）X的取值为0，1，2，?????????????????????3分

02C5C103

=，???????????????????5分因为P(X=0)=2

C1571

C1105C10

P(X=1)==，??????????????????7分 2

C1521

（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；

20C5C102

P(X=2)==．??????????????9分 2

C1521

所以X的分布列为：

所以数学期望EX=0?+1?+2?=．

721213

????10分

3、（增城市2014届高三上学期调研）

在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.

（1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；

（2）从盒子里任取3枝，设ξ为取出的3枝里一等品的枝数，求ξ的分布列及数学期望.

C52

解.（1）P=3 2分

5?4

== 4分 6?5?423?2?1

（2）ξ=0,1,2,3, 5分

311C3C3?C32C32?C3199

ξ===P(ξ=0) =3=，P(ξ=1) =，P(=0) ， 33

C620C620C620

3C31

P(ξ=0) =3=（各1分） 9分

C620

所以ξ的分布列是

0 1 2 3

1 209 209 201 20

10分 E(ξ)=0×

19913+1×+2×+3×= 12分 202020202

4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数-i,i,-2,2,其中i是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验

的结果互不影响）．

（1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B “在四次试验中，至少

有两次得到虚数” 的概率；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为a,b，求随机变量ξ=a?b的分布列与数学

期望Eξ. 解：（1）P(A)=

=， ……………………………………………………………2分 42

P(B)=1-P()=1-?C4()()+C4()()?=1-=. ………… 5分

22221616??（2）a,b,ξ的可能取值如下左表所示：

13?

511

ξ a

-i i 1 1 2 2

-2 2 2 4 4

2 2 2 4 4

-i i -2 2 1 1 2 2

……………………………………………………………6分

由表可知：P(ξ=1)=

418141

=,P(ξ=2)==,P(ξ=4)==. ………………9分 164162164

所以随机变量X的分布列为（如上右表） …………………………………… 10分所以E(ξ)=1?

1119

+2?+4?=. ………………………………………………12分 4244

5、（惠州市2014届高三第三次调研考）

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为

2221，乙队中3人答对的概率分别为,,，3332

且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（1）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．

解：（1）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且 ????1分

12?2?2?2?1

P(ξ=0)=C30? 1-?=，P(ξ=1)=C3?? 1-?=，????3分

3?3?9?3?27

8?2??2?43?2?P(ξ=2)=C? ?? 1-?=，P(ξ=3)=C3? ?=．????5分

?3??3?9?3?27

所以ξ的分布列为

ξ的数学期望为Eξ=0?

1248+1?+2?+3?=2．????7分 279927

?2?3?

解法二：根据题设可知，ξ~B 3?，????3分因此ξ的分布列为

?2??2?

P(ξ=k)=C3k? ?? 1-?

?3??3?

k3-k

=C?3k=01，，2，3．??5分

因为ξ~B 3?，所以Eξ=3?

??2?3?

=2．????7分 3

（2）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分

乙得0分”这一事件，所以AB=C D，且C，D互斥，又????8分

?2??2??211121111?10

P(C)=C? ?? 1-?????+??+???=4，?10分

?3??3??332332332?3

?111?43?2?P(D)=C3? ?? ???=5，????11分

?3??332?3

由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=

12分

6、（揭阳市2014届高三学业水平考试）

根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

1043434

．???+5=5=4

333243

某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数

进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:

（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；

（2）在上述30个监测数据中任取2个,设ξ为空气质量类别颜色为紫色的天数,求ξ的分布列.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -------------1分

所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率

天数

1086420

61P==.---------------------4分

305

（2）随机变量ξ的可能取值为

0,1,2,-----------------------------------------------5分

空气质量级别

一级二级

三级四级五级六级

图（4）

2C2665

则P(ξ=0)=2=,-----------------------------------------------------------7分

C308711C4C26104

P(ξ=1)==,----------------------------------------------------------9分 2

C304352C42

P(ξ=2)=2=-------------------------------------------------------11分

C30145

所以ξ的分布列为:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）

2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对

某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):

(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;

(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.解：（Ⅰ）这60人的月平均收入为：

（5分）

(20?0.015+30?0.015+40?0.025+50?0.02+60?0.01)?10=43.5（百元）

（Ⅱ）根据频率分布直方图可知道：

??????（7分）

??（12分）

(每算对一个一分，正确给出x的取值1分，共5分

)

??????（14分）

（正确写出分布列1分，正确算出期望值1分）

8、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：

（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；

（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表

示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

+a 中，b=y=bx（附:线性回归方程

∑(x-)(y-)

i=1

∑(x-)

i=1

=- ,其中,为样本平,a

?,a?的值的结果保留二位小数.）均值，b

【解析】(1) =

87+90+91+92+95

=91, （1分）

86+89+8+99+294

==90 ,（2分）

∑(x-)

i=1

=(-4)2+(-1)2+02+1+42=34,

∑(x-)(y-)=(-4)?(-4)+(-1)?(-1)+0?(-1)+1?2+4?4=35,

i=1

=35≈1.03, a?=- x≈90-1.03?91= 3.73b

34y=1.03x-3.73 (6分) 故回归直线方程为

(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.

211

C2C2C221

P(ξ=0)=2=; （7分） P(ξ=1)==;（8分） 2

C46C432C21

P(ξ=2)=2=. （9分）

C46

故X的分布列为

∴Eξ=0?+1?+2?=1. （12分）

636

9、（中山市2014届高三上学期期末考试）

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

（I）估计这次测试数学成绩的平均分；ks5u

（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：

45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. ……………（3分）众数的估计值为75分

……………（5分）

所以，估计这次考试的平均分是72分．

……………（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）

=15，（II）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C6

有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），

这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C4=6，

=. ……………（8分） 155

随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，则有．

两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P=

∴P(ξ=k)=C3k()k()3-k,k=0,1,2,3

∴变量ξ的分布列为：

…………（10分）

Eξ=0?

83654546+1?+2?+3?= [1**********]55

…………（12分）

解法二. 随机变量ξ满足独立重复试验,所以为二项分布, 即ξ~B(3,)………（10分）

5Eξ=np=3?

（珠海市2014届高三上学期期末） = …………（12分）11、

答案： 10、（珠海市2014届高三上学期期末）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。

高中求概率的公式大全

公式如下：

如果不太理解，建议你多做做排列组合的数学题目，通过做题来加深对公式衫渣和概念的理解，别无他法，别人解释的东西有时候你一会就忘记了，贺此还是多做题比较或拍悄好

高中阶段概率的计算公式

1）由于130～140分数段的人数为2人．即0.005对应2人，在把90——140的所占比例加起来，其值为0.01所以90——140分数之间伏塌的人数为40.

2）是从第顷厅洞一组到第五组中雀枯任选两人还是从第一组和第五组中人选出两人？

这是原题吗？怎么感觉有歧义

高中数学概率公式大全理科

1、C的计算公式：

C表示组合方法的数量，比如：C（3，2），表示从3个物体中选出2个，总共的方法是3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙（3个物体是不相同的情况下）。

2、A的计算公式：

A表示排列方法的数量，比如：n个不同的物体，要取出m个（m<=n）进行排列，方法就是A（n，m）种，也可以这样想，排列放第一个有n种选择，第二个有n-1种选择，第三个有n-2种选择·····第m个有n+1-m种选择，所以总共的排列方法是n（n-1）（n-2）···（n+1-m），也等于A（n，m）。

两个常用的排列基本计数原理及应用：

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务，两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)，完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、亮陪梁乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且敬运只须连续完成这n步才能乱斗完成此任务，各步计数相互独立，只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。